No quiero que el padre biológico reconozca a mi hijo

Convivo con una mujer hace 13 años. Durante ese tiempo  logramos tener nuestro propio hijo. Hace un poco más de una año nuestra relación entró en crisis, y con la ayuda, he influencia de una prima de ella que aprovecho la situación, conllevo a mi mujer a una infidelidad. De ello nació un bebé, que nació hace 7 días.

Durante los 4 primeros meses del embarazo el tipo la rechazó diciéndole entre otras cosas que le dijera al marido que se lo criara, que el tenía dudas de ser el padre, que padre no es el que engendra sino el que cría. En fin varias cosas de ese estilo. El problema que se presenta ahora es que el tipo se presenta diciendo que el es el papá, y que quiere ejercer su derecho como tal.

El niño ya fue registrado con mi apellido.
Nosotros que remos saber cuales son nuestros derechos, o mejor el de mi mujer, teniendo en cuenta que ella no quiere que el se haga responsable de nada, y más cuando el ha dicho que la esposa del el no quiere para nada el niño.

Puede mi mujer renunciar a la paternidad de el?, puedo yo seguir disfrutando de esta paternidad, teniendo en cuenta que en el tiempo que llevamos juntos siempre hemos buscado la manera de tener nuestros hijos?
Por favor ayúdenos, y guíenos sobre lo que debemos hacer y cuales son nuestro derechos.

Hernan Casas