Renuncia de patria potestad

Tengo una bebé de 4 meses, su padre biológico me abandono desde los 2 meses de embarazo, a la fecha el quiere responder por la niña, esta registrada con los apellidos de mi actual pareja, ella nació en Estados Unidos, nosotros somos de Bogotá y no se que problemas legales vaya a tener si el decide colocarle su apellido a mi hija, a parte me exige una prueba de ADN la cual no deseo darle porque no quiero que este cerca, no quiero que el tenga vinculo alguno con ella.

He intentado conciliar con el para no involucrarnos en un proceso legal que dure mucho tiempo y el solo me pide tal examen, también sabe mi negativa a tal petición, sigue insistiendo que si no se la doy no me firma los papeles de la renuncia a los derechos de la niña, pero también se que esa prueba le serviría para contrademandarme y solicitar dichos derechos de la niña, Que debo hacer?

Nathaly B.