¿Padre puede dar en adopción a su hijo de acuerdo con la actual pareja de la madre?

Quiero saber si existe la posibilidad de que el padre biológico de mi hijo de en adopción de forma voluntaria y de mutuo acuerdo conmigo, la mamá, a mi actual pareja, cabe señalar que el nunca a sido parte de su vida, el niño no conoce otro padre que no sea mi pareja, se le han mostrado fotos al niño del padre biológico y el mismo dice que él no es papá.

El apareció por que ya tiene un proceso legal por incumplimiento de pagos, ya que algún momento se fue y por año y medio no aporto a su manutención hasta que se le localizo y se le notificó a la empresa sobre el descuento, ni aún con ello hubo razón o ganas de verlo, mi hijo siempre dice llamarse con el apellido de mi pareja así que quiero saber si puedo negociar con el progenitor que pague su adeudo y se haga el trámite de adopción de ser posible. La duda es se puede hacer lo antes mencionado?

Adopción De Padre Biológico A Mi Actual Pareja