Traspaso de un bien de 2 esposos a nombre de uno solo

Buenas tardes mi madre posee una casa que esta a nombre de ella y de mi padre, ellos ya no viven juntos están separados solo de cuerpo, el tiene otra mujer y otros hijos, ellos desean poner la casa solo a nombre de ella, que se debe hacer? «.
En el momento no no se ha realizado el levantamiento de la hipoteca.

Este trámite desea hacerce de común acuerdo entre las partes, debido a que mi padre ya conformo otro hogar y tiene otros hijos los cuales ya tiene su vivienda a nombre de ellos, y desea que en caso de faltar no vaya ha haber inconvenientes entre las 2 familias, ya que a cada una se le ha dado lo que el considera pertinente.

Ellos están separados solo de cuerpo no hay ninguna clase de documentos. Deseo saber que se puede hacer, el puede ceder su parte? O puede vender? En caso de vender cuanto se debe pagar a la notaria?
Es conveniente realizar la disolución de la sociedad conyugal? Que implicaciones tendría? En caso de fallecimiento cual seria la reparticion de la pensión. En el hogar de mi madre hay 4 hijos mayores de edad.
En el otro hogar hay 2 hijos 1 menor de edad. Gracias por su colaboración

Ana